Question

3．求方程2x+3y=17的整数解（x≥0，y≥0）．

Answer 1

分析 先用y表示x，根据已知得出关于y的不等式组，求出符合的y值，即可求出答案．

解答 解：2x+3y=17，
2x=17-3y，
x=$\frac{17-3y}{2}$，
∵x≥0，y≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{17-3y}{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
解得：0≤y≤$\frac{17}{3}$，
整数y可以为0，1，2，3，4，5，
当y=1或3或5时，x才为整数，
即方程2x+3y=17的整数解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=7}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=4}\\{{y}_{2}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=1}\\{{y}_{3}=5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式组的应用，能求出符合的y值是解此题的关键．