Question

直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（单位：秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相切？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：动点型

分析：分别利用⊙P在O点左边以及右边时分别求出相切时的时间即可．

解答：解：如图所示：当∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P与直线CD相切，
则P′E=1cm，则OP′=2cm，
故PP′=4cm，则当⊙P的运动时间为4s时，⊙P与直线CD相切，
当∠DOB=30°，半径为1cm的⊙P与直线CD相切，
则P″F=1cm，则OP″=2cm，
故PP″=8cm，则当⊙P的运动时间为8s时，⊙P与直线CD相切，
综上所述：当⊙P的运动时间t为4秒或8秒时，⊙P与直线CD相切．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，利用分类讨论得出是解题关键．