Question

（2012•张家港市模拟）若不等式组

x-2＜2x a+2x 4 ＜1

的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是（　　）

A．-4≤a≤-2

B．-4＜a≤-2

C．-4≤a＜-2

D．-4＜a＜-2

Answer 1

分析：求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，根据所有整数解和为5，确定出不等式组的整数解，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．

解答：解：

x-2＜2x① a+2x 4 ＜1②

，
由①移项得：x-2x＜2，
合并得：-x＜2，
解得：x＞-2，
由②去分母得：a+2x＜4，
移项得：2x＜4-a，
解得：x＜2-

a

2

，
∴不等式组的解集为-2＜x＜2-

a

2

，
又不等式组的所有整数解和为5，
∴整数解为-1，0，1，2，3，
∴3＜2-

a

2

≤4，
解得：-4≤a＜-2．
故选C

点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．列出关于a的不等式是解本题的关键．