Question

19．关于方程$\frac{x}{3}$+a=$\frac{|a|}{2}$x-$\frac{1}{6}$（x-6），问当a取何值时①方程无解；②方程有无数解．

Answer 1

分析 分成a≥0和a＜0两种情况进行讨论，化简后即可求解．

解答 解：当a≥0时，原式即$\frac{x}{3}$+a=$\frac{a}{2}$x-$\frac{1}{6}$x+1，
即（$\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$）x=1-a．
当$\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$=0时a=1，此时1-a=0，方程有无数解；
当a＜0时，原式即$\frac{x}{3}$+a=-$\frac{a}{2}$x-$\frac{1}{6}$x+1，
即（$\frac{1}{2}$+$\frac{a}{2}$）x=1-a，
当$\frac{1}{2}$+$\frac{a}{2}$=0时a=-1，此时1-a=-2≠0，方程无解．
总之，当a=-1方程无解；
当a=1时方程有无数解．

点评 本题考查了一元一次方程的解，对a进行讨论是关键．