Question

10．①计算：（3-π）⁰+2tan60°+（$\frac{1}{3}$）^-1-$\sqrt{27}$  
②先化简，后计算：$\frac{{81-{a^2}}}{{{a^2}+6a+9}}÷\frac{9-a}{2a+6}•\frac{1}{a+9}$，其中a=$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 ①原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式即可得到结果；
②原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：①原式=1+2$\sqrt{3}$+3-3$\sqrt{3}$=4-$\sqrt{3}$；
②原式=$\frac{（9+a）（9-a）}{（a+3）^{2}}$•$\frac{2（a+3）}{9-a}$•$\frac{1}{a+9}$=$\frac{2}{a+3}$，
当a=$\sqrt{3}$-3时，原式=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．