Question

1．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b²-4ac＞0；
②4a+c＞2b；
③（a+c）²＞b²；
④x（ax+b）≤a-b．
其中正确结论的是①②④．（请把正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

分析 ①根据抛物线与x轴有两个交点进行判断即可；
②根据当x=-2时，y＞0判断即可；
③根据x=-1时，y＞0可知a-b+c＞0，判断即可；
④根据x=-1时，y有最大值a-b+c判断即可．

解答 解：①∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b²-4ac＞0，
①正确；
②由图象可知，当x=-2时，y＞0，
即4a-2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
②正确；
③∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴a+c＞b，
∵a+b+c＜0，∴a+c＜-b，
∴（a+c）²＜b²，
③错误；
④∵x=-1时，y有最大值a-b+c，
∴ax²+bx+c≤a-b+c，
∴x（ax+b）≤a-b，
④正确．
故答案为：①②④．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，理解抛物线与x轴由两个交点时，判别式大于0、找出y＞0时，x的取值范围是解题的关键．