Question

【题目】如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为__．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

由条件可先证得四边形AECF为菱形，连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=ACEF，即可得出结果．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，

∴AE=BC=CE，

同理，AF=AD=CF，

∴AE=CE=AF=CF，

∴四边形AECF是菱形，

连接EF交AC于点O，如图所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，

∴AC=BC=5，AB=AC=5，

∵四边形AECF是菱形，

∴AC⊥EF，OA=OC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB=，

∴EF=5，

∴S菱形AECF=ACEF=×5×5=，

故答案为：．