【题目】请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=
．
把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．
故所求方程为y2+2y﹣12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．
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【题目】如图，
中，
，
，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则
的周长为 ( )
A.12B.13C.14D.15
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【题目】某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力 | 频数（人） | 频率 |
4.0≤x＜4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x＜4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x＜4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x＜5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x＜5.5 | 10 | b |
（1）本次调查的样本为________，样本容量为_______；
（2）在频数分布表中，a=______，b=______，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
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【题目】如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB=
，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③
；④AB=
；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有
其中正确的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
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【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=
，cos37°=
，tan37°=
）
求把手端点A到BD的距离；
求CH的长.
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【题目】如图，平面直角坐标系中有点B(－2，0)和y轴上的动点A(0，a)，其中a>0，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为(c，d)．
（1）当a=4时，则点C的坐标为( ， )；
（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）当a=4时，在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)．
(1)①在图中作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1并写出点C1 的坐标（直接写答案）：C1______；②△A1B1C1 的面积为______．
(2)在y轴上画出点 P，使 PB+PC 最小．
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