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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)．

    (1)①在图中作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1并写出点C1 的坐标（直接写答案）：C1______；②△A1B1C1 的面积为______．

    (2)在y轴上画出点 P，使 PB+PC 最小．

    【答案】（1）①作图见解析，C1（1，-1）；②；（2）见解析.

    【解析】

    （1）①分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接即可，根据点C1的位置即可写出其坐标；

    ②利用分割法计算即可．

    （2）连接BC1与y轴的交点即为所求的点P．

    （1）①如图，△A1B1C1即为所求；由图象可知：C1（1，-1）；

    ②S=3×5-×1×5-×2×3-×2×3=；

    （2）如图，连接BC1与y轴的交点为P，点P即为所求．

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    【题目】请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

    解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．

    把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．

    故所求方程为y2+2y﹣12=0．

    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

    问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．

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    A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

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    【题目】某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）

    （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．

    （1）求证：AE＝CD；

    （2）试判断△BMN的形状，并说明理由；

    （3）设CD、AE相交于点G，求∠AGC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OBAC=40，有下列四个结论：

    ①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②直线OE的解析式为y=x；③tan∠CAO=；④AC+OB=6；其中正确的结论有（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．

    （1）求直线BC的解析式；

    （2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值；

    （3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

    （1）如图1，求证：KE=GE；

    （2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；

    （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．

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    【题目】某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

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