Question

边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的半径分别为________．

Answer 1

2，
分析：O为等边△ABC的内心（也是等边△AB的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则AD⊥BC，BD=DC，即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，求出BD=DC=3，求出∠OBD=∠ABC=×60°=30°，
在Rt△OBD中，求出OD=BD•tan30°=，根据OB=2OD求出OB即可．
解答：
解：设O为等边△ABC的内心（也是等边△AB的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，
则AD⊥BC，BD=DC，
即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，
∵BC=6，
∴BD=DC=3，
∵O为等边△ABC内切圆的圆心，
∴∠OBD=∠ABC=×60°=30°，
在Rt△OBD中，OD=BD•tan30°=3×=；
OB=2OD=2，
故答案为：2，．
点评：本题考查了等边三角形性质，三角形的内切圆、外接圆、含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．