Question

先化简再求值：

3x-3

x2-1

÷

3x

x+1

-

1

x-1

，从不等式( -

1

2

)-1＜x＜tan60°解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值．

Answer 1

分析：先把第一个分式的分子和分母因式分解和除法转化为乘法得到原式=

3(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

3x

-

1

x-1

，约分后得

1

x

-

1

x-1

，再通分得到原式=-

1

x2-x

，由于( -

1

2

)-1＜x＜tan60°，即-2＜x＜

3

，并且满足条件的x的值不能为-1，1，0，则x可以取

1

2

，然后把x=

1

2

代入计算即可．

解答：解：原式=

3(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

3x

-

1

x-1

=

1

x

-

1

x-1

=

(x-1)-x

x(x-1)

=-

1

x2-x

，
∵( -

1

2

)-1＜x＜tan60°，
∴-2＜x＜

3

，
∵原分式有意义x不能取±1，0，
∴x可取

1

2

，
当x=

1

2

时，原式=-

1

( 1 2 )2- 1 2

=4．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行分式的乘除运算，然后进行分式的加减运算得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号先算括号．也考查了负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值以及估算无理数的大小．