Question

某商场新进一种商品，每件成本为50元，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数m=-x+100，
（1）求该商场每天销售这种产品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；
（2）根据相关部门规定，这种产品的销售单间不能高于70元，商场每天能获得225元的利润吗？此时销售单价为多少元？当销售单价为多少元时，商场每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果商场要获得每天不低于225元的利润，那么每天的最低进货成本需要多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用（售价-成本）×销量进而得出利润即可；
（2）利用当y=225时，则225=-x²+150x-5000，求出x的值，进而利用y=-x²+150x-5000求出最值即可；
（3）利用（2）中所求，得出x的取值范围，进而得出最低成本．

解答：解：（1）由题意得出：y=（x-50）（-x+100）=-x²+150x-5000；

（2）∵当y=225时，225=-x²+150x-5000，
解得：x₁=55，x₂=95（不合题意舍去），
∴这种产品的销售单间不能高于70元，商场每天能获得225元的利润，此时销售单价为55元，
∵y=-x²+150x-5000=-（x²-150x）-5000=-（x-75）²+625，
∴当销售单价为75元时，商场每天能获得最大利润，最大利润是625元；

（3）∵当y=225时，225=-x²+150x-5000，
解得：x₁=55，x₂=95，
∴55≤x≤95时，商场获得每天不低于225元的利润，
当x=55时，m=-x+100=-55+100=45，
当x=95时，m=-x+100=-95+100=5，
∴当x=5时，成本最低为：5×50=250（元）．
答：每天的最低进货成本需要250元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，根据已知得出方程的解结合二次函数增减性得出是解题关键．