【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、90°
【解析】
试题分析:(1)、根据旋转图形的性质可得:CD=CE,∠DCE=90°,根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,结合已知条件得出三角形全等;(2)、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°,然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°.
试题解析:(1)、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,
在△BCD和△FCE中, CB=CF
∵BCD=∠FCE,CD=CE,CB=CF,∠BCD=∠FCE
∴△BCD≌△FCE(SAS).
(2)、由(1)可知△BCD≌△FCE,
∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,
∵EF∥CD,
∴∠E=180°-∠DCE=90°,
∴∠BDC=90°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙工程队每天修公路多少米?
(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.
(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是 ( )
A. 6.75×103吨 B. 67.5×103吨 C. 6.75×104吨 D. 6.75×105吨
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出方程的解;
(3)求△AOB的面积;
(4)观察图象,直接写出不等式的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了该班15名同学,结果如下表:
每天使用零花钱(单位:元) | 3 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人数 | 2 | 6 | 3 | 3 | 1 |
则这15名同学每天使用零花钱的众数是( ).
A. 20元 B. 6元 C. 5元 D. 3元
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为( )
A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x﹣1D.y=﹣x+10
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com