精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.

(1)求证:△BCD≌△FCE;

(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.

【答案】1、证明过程见解析;2、90°

【解析】

试题分析:1、根据旋转图形的性质可得:CD=CE,DCE=90°,根据ACB=90°得出BCD=90°-ACD=FCE,结合已知条件得出三角形全等;2、根据全等得出BDC=E,BCD=FCE,从而得出DCE=90°,然后根据EFCD得出BDC=90°

试题解析:1将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,

CD=CE,DCE=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCD=90°-ACD=FCE,

BCD和FCE中, CB=CF

BCD=FCECD=CECB=CFBCD=FCE

∴△BCD≌△FCE(SAS).

2、由(1)可知BCD≌△FCE,

∴∠BDC=E,BCD=FCE,

∴∠DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90°,

EFCD,

∴∠E=180°-DCE=90°,

∴∠BDC=90°

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙工程队每天修公路多少米?

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.

(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是 ( )

A. 6.75×103 B. 67.5×103 C. 6.75×104 D. 6.75×105

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】四条木棒长为1,4,5,8,选其中三条组成三角形的概率是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】分解因式:2m38m______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知A(﹣4n),B2,﹣4)是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.

1)求一次函数和反比例函数的解析式;

2)观察图象,直接写出方程的解;

3)求△AOB的面积;

4)观察图象,直接写出不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了该班15名同学,结果如下表:

每天使用零花钱(单位:元)

3

5

10

15

20

人数

2

6

3

3

1

则这15名同学每天使用零花钱的众数是( ).

A. 20元 B. 6元 C. 5元 D. 3元

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若一次函数ykx+b的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(82),则此一次函数的解析式为(  )

A.y=﹣x2B.y=﹣x6C.y=﹣x1D.y=﹣x+10

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列运算结果为正数的是( )

A. -22 B. (-2)2 C. -23 D. (-2)3

查看答案和解析>>

同步练习册答案