Question

19．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．
（1）当t=2时，①AB=4cm．②求线段CD的长度．
（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）直接根据中点公式即可得出结论．

解答 解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
故答案为：4；
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10-4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3cm；

（2）不变；
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB=$\frac{1}{2}$AB，BC=$\frac{1}{2}$BD，
∴EC=EB+BC=$\frac{1}{2}$（AB+BD）
=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×10=5cm．

点评 本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．