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    已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC．

    求证：∠A＋∠C＝180°．

    答案：
    解析：

    　　分析：要证明∠A＋∠C＝180°，可把这两个角转化到一条直线上，利用平角(或互补)的定义来解．由于BD平分∠ABC，考虑过点D作DM⊥BC，DN⊥AB，构造角平分线的基本模型求解．

    　　证明：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AB交BA的延长线于点N．

    　　因为BD平分∠ABC，

    　　所以DM＝DN(角平分线上的点到角两边的距离相等)．

    　　在Rt△AND和Rt△CMD中，因为AD＝CD，DN＝DM，

    　　所以Rt△AND≌Rt△CMD(HL)．

    　　所以∠NAD＝∠C．

    　　因为∠BAD＋∠NAD＝180°，

    　　所以∠BAD＋∠C＝180°．


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    39、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．求证：O是BD的中点．

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    21、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
    请设计两种不同的分法，将四边形ABCD分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形．画法要求如下：
    （1）两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法；
    （2）画图工具不限，但要求画出分割线段；
    （3）标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，例如样图；
    （4）不要求写出画法，不要求证明．

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    精英家教网已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．

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    精英家教网已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
    （1）求证：AB=BC；
    （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

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    已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
    求证：∠DEN=∠F．

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