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【题目】如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上,前进2nmile到达点B处,此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5nmile内有暗礁.问:渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?

(参考数据:≈1.414,≈1.732)

【答案】渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.

【解析】分析:根据题意可知,实质是比较C点到AB的距离与10的大小.因此作CDABD点,求CD的长.

详解:如图,过点CCDAB的延长线于点D,CD=x,

则∠CDA=90°.

RtBDC,

∵∠CBD=45°,

∴∠BCD=90°-CBD=90°-45°=45°,

∴∠BCD=CBD,

BD=CD=xnmile.

RtADC,

∵∠CAD=30°,

tanCAD=,

tan30°=,

解得AD=x.

AB=2,AD-BD=2,x-x=2,解得x=+1.

CD=+1≈1.732+1=2.732>2.5,

∴渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在O中,直径AB垂直弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线,垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交O于点G,连接EG.

(1)求证:DF是O的切线;

(2)若AD=DP,OB=3,求的长度;

(3)若DE=4,AE=8,求线段EG的长.

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【题目】在高处让一物体由静止开始落下,它下落的路程s与时间t之间的关系如下表:

时间t(秒)

1

2

3

4

5

落下路程s(米)

4.9×1

4.9×4

4.9×9

4.9×16

4.9×25

1)请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系;

2)算出当t=4.5秒时,物体落下的路程.

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【题目】随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;

2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?

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【题目】某超市第一次用12000元购进甲、乙两种商品.其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:

进价(元件)

44

60

售价(元件)

58

80

1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?

2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?

3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多360元,求第二次乙商品是按原价打几折销售?(提示:设原价打折销售,则实际售价=原价

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【题目】如图1所示,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使,将一块透明的三角尺的直角顶点放在点O处,边OM在射线OB上,边ON在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置,使边OM的内部,且恰好平分,求的度数.

(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周,在旋转过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角,则t的值为________(直接写出结果).

(3)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图3所示的位置,使ON的内部,请探究之间的关系,并说明理由.

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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(﹣31)、Bm3)两点,

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围;

3)连接AOBO,求△ABO的面积.

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【题目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.

(1)观察猜想

如图1,当点D在线段BC上时,

①BC与CF的位置关系为:   

②BC,CD,CF之间的数量关系为:   ;(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.

(3)拓展延伸

如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.

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【题目】已知,如图, , ,,,P是边BC上的一动点,过点PPEAB,垂足为E,延长PE至点Q,使PQ=PC, 联结交边AB于点.

1)求AD的长;

2)设,的面积为y, y关于x的函数解析式,并写出定义域;

3)过点C, 垂足为F, 联结PFQF, 试探索当点P在边BC的什么位置时,为等边三角形?请指出点P的位置并加以证明.

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