[题目]如图1所示.点O为直线AB上一点.过点O作射线OC.使.将一块透明的三角尺的直角顶点放在点O处.边OM在射线OB上.边ON在直线AB的下方. (1)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置.使边OM在的内部.且恰好平分.求的度数.(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周.在旋转过程中.第t秒时.直线ON恰好平分锐角.则t的值为 .(3)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图1所示，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一块透明的三角尺的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，边ON在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，使边OM在的内部，且恰好平分，求的度数.

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角，则t的值为________（直接写出结果）.

（3）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图3所示的位置，使ON在的内部，请探究与之间的关系，并说明理由.

【答案】（1）150°；（2）t的值为6秒或24秒；（3）∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析．

【解析】

（1）根据邻补角的定义可求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=90°+∠MOC解答；
（2）∠AOC=60°，则∠AOD=30°或∠AON=30°，即逆时针旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，据此求解；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．

解：（1）∵∠BOC+∠AOC=180°，∠AOC=60°，

∴∠BOC=120°，

∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠MOC=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=90°+∠MOC=150°；

（2）∠AOC=60°，
①如左图，延长NO，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=30°，
即逆时针旋转60°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得，10t=60，
∴t=6；
②如右图，当NO平分∠AOC，
∴∠AON=30°，
即逆时针旋转240°时NO平分∠AOC，
∴10t=240，
∴t=24，
∴t的值为6秒或24秒；

（3）∵∠MON=90°，，
∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，
∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．

故答案为（1）150°；（2）t的值为6秒或24秒；（3）∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析．

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y	...	1.75	3	3.75	4	3.75	3	m	...

写出m=__________;

(4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；

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