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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将点定义为点关联点”. 已知点在函数的图像上,将点A关联点记为点.

1)请在如图基础上画出函数的图像,简要说明画图方法;

2)如果点在函数的图像上,求点的坐标;

3)将点称为点待定关联点(其中),如果点待定关联点在函数的图像上,试用含的代数式表示点的坐标.

【答案】1)见解析,将图中的抛物线向下平移2个单位长,可得抛物线;(2)(2,2);(3

【解析】

1)利用图像的平移规律,将向下平移2个单位长度即可得到

2)先根据题意求出,再代入到中,联合A代入到即可求出答案.

3)将代入中解出x的值,可点的坐标即可用含n的代数式表示.

如图

将图9中的抛物线向下平移2个单位长,可得抛物线

画法:①列表;②描点(五点画图法);③用光滑的曲线连接这五个点.

2)由题意,得点关联点

由点在抛物线上,可得

又∵在抛物线上,∴

解得.代入,得

3)点待定关联点

在抛物线的图像上,∴.

,.又∵,∴.

时,,故可得.

练习册系列答案
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【题目】如图,将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形ABCD

1)求证:EDEB

2)求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,在矩形中,对角线交于,垂足为,那么的面积是(

A.B.C.D.

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【题目】△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)

(1)小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是   三角形;∠ADB的度数为   

(2)在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;

(3)在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BDE,其他条件不变若BC=7,AD=2.请直接写出线段BE的长为   

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y(x0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD3

(1)设点A的坐标为(44)则点C的坐标为   

(2)若点D的坐标为(4n)

求反比例函数y的表达式;

求经过CD两点的直线所对应的函数解析式;

(3)(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点CD重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.

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【题目】在一个不透明的袋子里有1个红球,1个黄球和n个白球,它们除颜色外其余都相同.

(1)从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n的值;

(2)在(1)的条件下,先从这个袋中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球,记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率.

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【题目】如图,在△ABC中,点DEF分别在边ABACBC上,DEBCDFAC,若△ADE与四边形DBCE的面积相等,则△DBF与△ADE的面积之比为(  )

A. B. C. D. 3-2

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【题目】某班数学兴趣小组对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=  

2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

3)观察函数图象,写出两条函数的性质.

4)进一步探究函数图象发现:

①函数图象与x轴有  个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0   个实数根;

②方程x2﹣2|x|=2  个实数根.

③关于x的方程x2﹣2|x|=a4个实数根时,a的取值范围是 

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【题目】如图,AB⊙O的弦,OP⊥OAAB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB

1)求证:BC⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为OP=1,求BC的长.

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