【题目】如图,将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′.
(1)求证:ED=EB′;
(2)求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)详见解析;(2)3﹣.
【解析】
(1)根据HL即可证明△ADE≌△AB'E,根据全等三角形的对应边相等即可证得;
(2)求得∠EAD的度数,根据三角函数求得ED的长,则△ADE的面积即可求得,然后利用正方形的面积减去△ADE和△AB'E的面积即可求解.
解:(1)连接AE.
在直角△ADE和直角△AB'E中,
,
∴△ADE≌△AB'E,
∴DE=EB';
(2)∵△ADE≌△AB'E,
∴∠DAE=∠DAD',
又∵∠BAB'=30°,∠BAD=90°,
∴∠DAE=30°,
在直角△ADE中,ED=ADtan30°=×=1,
则S△ADE=ADED=××1=,
∴S△AB'E=S△ADE=,
又∵S正方形ABCD=()2=3,
∴S阴影=3﹣2×=3﹣.
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【题目】如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为______.
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【题目】为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
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【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
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【题目】如图,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).
(1)求直线AB和抛物线的函数关系式;
(2)在抛物线上是否存在一点D,使得S△OAD=S△OBC?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点D的坐标.
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【题目】如图,线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分别为A、D.从D点测到B点的仰角α为60°,从C点测得B点的仰角β为30°,甲建筑物的高AB=30米
(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD.
(2)求乙建筑物的高CD.
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【题目】如图,在中,,,.动点以每秒5个单位长度的速度从点出发,沿的方向向终点运动.点关于点的对称点为,过点作于点,以、为边作,设点的运动时间为.
(1)当点在上运动时,用含的代数式表示的长.
(2)当为菱形时,求的值.
(3)设的面积为,求与之间的函数关系式.
(4)作点关于直线的对称点,当点落在内部时,直接写出的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将点定义为点的“关联点”. 已知点在函数的图像上,将点A的“关联点”记为点.
(1)请在如图基础上画出函数的图像,简要说明画图方法;
(2)如果点在函数的图像上,求点的坐标;
(3)将点称为点的“待定关联点”(其中),如果点的“待定关联点”在函数的图像上,试用含的代数式表示点的坐标.
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