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【题目】如图,将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形ABCD

1)求证:EDEB

2)求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)3

【解析】

1)根据HL即可证明△ADE≌△AB'E,根据全等三角形的对应边相等即可证得;

2)求得∠EAD的度数,根据三角函数求得ED的长,则△ADE的面积即可求得,然后利用正方形的面积减去△ADE和△AB'E的面积即可求解.

解:(1)连接AE

在直角ADE和直角AB'E中,

∴△ADE≌△AB'E

DEEB'

2∵△ADE≌△AB'E

∴∠DAEDAD'

∵∠BAB'30°BAD90°

∴∠DAE30°

在直角ADE中,EDADtan30°×1

SADEADED××1

SAB'ESADE

S正方形ABCD=(23

S阴影33

练习册系列答案
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【题目】如图,ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=15AC=9BC=12,阴影部分是ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为______.

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(2)如果小明将求助留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.

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1)求直线AB和抛物线的函数关系式;

2)在抛物线上是否存在一点D,使得SOADSOBC?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点D的坐标.

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(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD

(2)求乙建筑物的高CD

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1)当点上运动时,用含的代数式表示的长.

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