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    【题目】如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

    如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

    ∵四边形ABCD是正方形，

    ∴AB∥CD，∵FN∥AD，

    ∴四边形ANFD是平行四边形，

    ∵∠D=90°，

    ∴四边形ANFD是矩形，

    ∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

    ∵AN=BN，MN∥AE，

    ∴BM=ME，

    ∴MN=a，

    ∴FM=a，

    ∵AE∥FM，

    ∴，

    故选C．

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    A. B. C. D.

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    （1）求证：AE=C′E．

    （2）求∠FBB'的度数．

    （3）已知AB=2，求BF的长．

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    【题目】一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.

    （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

    （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．

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    【题目】某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

    （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

    （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

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    【题目】已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．

    （1）如图1，若AB＝AC，求证：CD＝2BE；

    （2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；

    （3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 ．

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    【题目】如图：一次函数 的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.

    （1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；

    （2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.

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