【题目】如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.
(1)求证:AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度数.
(3)已知AB=2,求BF的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠FBB′=15°;(3)BF=+.
【解析】
(1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折叠的性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证;
(2)由(1)得△ABB′为等边三角形,求出∠B B′F=150°,再由B′F = BB′得到∠FB B′=∠BF B′,最后由三角形内角和得到∠FB B′=15°;
(3)判断出△ABH是等腰直角三角形可求出AH=BH=,由勾股定理求出AF=2FG=,最后求出BF=+
(1)证明:∵在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,
由旋转可得:AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°,
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,
∴AE=C′E;
(2)解:由(1)得到△ABB′为等边三角形,
∴∠AB′B=60°,
∵,
∴。
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴∠FBB′=15°;
(3)如图,连接,作于点。
在中,,,
,
∴是等腰直角三角形,
∴。
在中,,
,
∴,
∴在中,
,
∴
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC三个顶点为A(3,4)、B(5,4)、C(1,2).请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,使点A1与A对应,点B1与B对应;
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,使点A2与A对应,点B2与B对应;
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某直线对称,请直接写出该直线的解析式______________;
(4)直接写出△ABC的外心坐标_______________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)若sin∠E=,求AB的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M,N分别在CD,AD上滑动,当DM=______________时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形.其中正确结论是______(填写序号).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是________;
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是________;
(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的对称轴为.点在直线上.
(1)求, 的值;
(2)若点在二次函数上,求的值;
(3)当二次函数与直线相交于两点时,设左侧的交点为,若,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)若养鸡场面积为200m2,求鸡场靠墙的一边长.
(2)养鸡场面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com