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【题目】如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.

(1)求证:AE=C′E.

(2)求∠FBB'的度数.

(3)已知AB=2,求BF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)FBB′=15°;(3)BF=+

【解析】

1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折叠的性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证;

2由(1)得ABB为等边三角形,求出∠B BF=150°,再由BF = BB得到∠FB B′=BF B,最后由三角形内角和得到∠FB B=15°

3判断出△ABH是等腰直角三角形可求出AH=BH=,由勾股定理求出AF=2FG=,最后求出BF=+

(1)证明:∵在RtABC中,AC=2AB,

∴∠ACB=AC′B′=30°,BAC=60°,

由旋转可得:AB′=AB,B′AC=BAC=60°,

∴∠EAC′=AC′B′=30°,

AE=C′E;

(2)解:由(1)得到△ABB′为等边三角形,

∴∠AB′B=60°,

∴∠FBB′=15°;

3)如图,连接,作于点

中,

是等腰直角三角形,

中,

∴在中,

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(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,使点A1A对应,点B1B对应;

(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,使点A2A对应,点B2B对应;

(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某直线对称,请直接写出该直线的解析式______________;

(4)直接写出△ABC的外心坐标_______________.

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【题目】锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是________;

(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是________;

(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.

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A. B. C. D.

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(1)求 的值;

(2)若点在二次函数上,求的值;

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1)若养鸡场面积为200m2,求鸡场靠墙的一边长.

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