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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 ．

    【答案】4．

    【解析】

    试题分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，

    ∴BC=ABcosB=9×=6，AC==3．

    ∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，

    ∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，

    ∴∠B=∠CAE．

    作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，

    ∴∠BCM=∠ACN．

    ∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，

    ∴AN=ACcos∠CAN=3×=2，

    ∴AE=2AN=4．

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