Question

【题目】元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；

（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）宾馆每天的利润为8640；（2）房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．

【解析】

（1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题；
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．

（1）若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：（200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元），

答：宾馆每天的利润为8640；

（2）设总利润为y元，则y＝（50﹣）（x﹣20）

＝﹣x2+70x+1360＝﹣（x﹣350）2+10890

故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．