Question

8．如图，小红将长方形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，已知AB=8，BC=10，试求折痕AE的长．

Answer 1

分析 先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC-BF=4，设CE=x，则DE=EF=8-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x²+4²=（8-x）²，再解方程得到CE的长、DE的长，再由勾股定理求出AE即可．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠B=∠C=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
设CE=x，则DE=EF=8-x
在Rt△ECF中，∵CE²+FC²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即CE=3，DE=5，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．