Question

抛物线y=x²+ax+a-2过定点A，直线l：y=x+m也过点A，则直线l的函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先把抛物线解析式变形得到（x+1）a=y+2-x²，由于a为任意值时抛物线过定点，则x+1=0且y+2-x²=0，解得x=-1，y=-1，所以A（-1，-1），然后把A点坐标代入y=x+m中计算出m即可．

解答：解：∵y=x²+ax+a-2，
∴（x+1）a=y+2-x²，
当x+1=0且y+2-x²=0时，即x=-1，y=-1，a为任意实数，
∴抛物线y=x²+ax+a-2过定点A（-1，-1），
把A（-1，-1）代入y=x+m得-1+m=-1，解得m=0，
∴直线l的解析式为y=x．
故答案为y=x．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．