【题目】我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校七学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中的a的值,并求出该校七年级学生总数;
(2)分别求出活动时问为5天、7天的学生人数,并补全频数分布直方图;
(3)求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数;
(4)如果该市共有七年级学生6000人,请你估计“活动时间不小于4天”的大约有多少人?
【答案】(1)a七年级学生总数200人;(2)活动时问为5天的学生50人;活动时问为7天的学生10人;补图见解析;(3)活动时间为4天的扇形所对的圆心角的度数是108°;(4)该市七年级学生活动时间不小于4天的人数是4500人.
【解析】试题分析:(1)根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a的值,再根据活动2天的人数与所占的百分比求出求出总人数;
(2)根据活动的总人数,再乘以所占的百分比,即可求出活动时间为5天的人数和活动时间为7天的人数,从而补全统计图;
(3)根据活动时间为4天所占的百分比,再乘以360度,即可得出答案;
(4)用全市七年级的学生数乘以“活动时间不小于4天”所占的比例即可得.
试题解析:(1)a=1-(10%+15%+30%+15%+5%)=25%,七年级学生总数:20÷10%=200(人).
(2)活动时问为5天的学生数:200×25%=50(人);活动时问为7天的学生数:200×5%=10(人);
补全频数分布直方图如图所示.
(3)活动时间为4天的扇形所对的圆心角的度数是360°×30%=108°.
(4)该市七年级学生活动时间不小于4天的人数是6000×(30%+25%+15%+5%)=4500(人).
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?
小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
结合小敏的思路作答:
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由,参考小敏思考问题的方法解决一下问题;
(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.
①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.
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【题目】如图①,直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1,0).
(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式;
(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC,记S=S四边形MAOC﹣S△BOC,求S最大时点M的坐标及S的最大值;
(3)如图②,将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2,点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′,过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.
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【题目】已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.
问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).
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【题目】下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有( )
①检查一大批灯泡使用寿命的长短.②调查某大城市居民家庭的收入情况.
③了解全班同学的身高情况.④检查某种药品的药数.
A. 1个 B. 2个 c. 3个 C. 4个
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【题目】随着经济的发展,社会消费水平日益提高,据统计,常德市2017年第一季度社会消费品零售总额达到了约199亿,累计增速11.6个百分点,将199亿用科学记数法可表示为( )
A. 1.99×1011 B. 199×1010 C. 2.0×1010 D. 1.99×1010
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