Question

如图，AD⊥BD，AE平分∠BAD，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠EAB和∠CAE的度数．

Answer 1

解：∵AD⊥BD，∠B=30°，
∴∠BAD=60°．
又AE平分∠BAD，
∴∠EAB=30°．
∵∠ACD=70°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°．
∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=10°．
分析：根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAD=60°，根据角平分线定义求得∠EAB；根据三角形的外角的性质，求得∠BAC，从而求得∠CAE．
点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线定义．
三角形的内角和是180°；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．