Question

4．已知：如图，分别以Rt△ABC的两条直角边AB，BC为边作等边△ABE和等边△BCF，分别连结EF，EC．
（1）找出图中的全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论；
（2）BE和CF有怎么样的位置关系？

Answer 1

分析 （1）由图可知△CBE与△FBE全等，利用SAS证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出CE=FE，∠FEB=∠CEB，利用等腰三角形的性质解答即可．

解答 解：（1）△CBE≌△FBE，理由如下：
∵以Rt△ABC的两条直角边AB，BC为边作等边△ABE和等边△BCF，
∴∠CBE=90°+60°=150°，∠FBE=360°-90°-60°-60°=150°，
在△CBE与△FBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CB=BF}\\{∠CBE=∠FBE}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△FBE（SAS）；
（2）垂直关系，理由如下：
∵△CBE≌△FBE，
∴CE=FE，∠FEB=∠CEB，
∴BE⊥CF．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SAS证明△CBE≌△FBE．