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【题目】如图,正方形ABCD、等腰RtBPQ的顶点P在对角线AC上(点PA、C不重合),QPBC交于E,QP延长线与AD交于点F,连接CQ.

(1)①求证:AP=CQ;②求证:PA2=AFAD;

(2)若AP:PC=1:3,求tanCBQ.

【答案】(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)

【解析】整体分析

(1)①用SAS证明△ABP≌△CBQ;②利用①的结论和EPC与EBQ组成的”8”字形证明△APF∽△ABP;(2)结合△ABP≌△CBQ,∠PCQ=90°,由②可得∠CBQ=∠CPQ,又CQ=AP,根据正切的定义即可求解.

(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB∠ABC=90°∴∠ABP+∠PBC=90°

∵△BPQ是等腰直角三角形,∴BP=BQ∠PBQ=90°∴∠PBC+∠CBQ=90°

∴∠ABP=∠CBQ∴△ABP≌△CBQ∴AP=CQ;

②∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°

∵∠PQB=45°∠CEP=∠QEB∴∠CBQ=∠CPQ

由①得△ABP≌△CBQ∠ABP=∠CBQ

∵∠CPQ=∠APF∴∠APF=∠ABP∴△APF∽△ABP

(本题也可以连接PD,证△APF∽△ADP)

(2)由①得△ABP≌△CBQ∴∠BCQ=∠BAC=45°

∵∠ACB=45°,∠PCQ=45°+45°=90°

tan∠CPQ=,

由①得AP=CQ,

AP:PC=1:3∴tan∠CPQ

由②得∠CBQ=∠CPQ

∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=.

练习册系列答案
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(1)若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆.求月平均增长率。

(2)考虑到共享单车市场竞争激烈,摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,且A型车不超过60辆。已知A型的进价为500/辆,B型车进价为700/辆,设购进A型车m辆,求出m的取值范围。

(3)已知A型车每月产生的利润是100/辆,B型车每月产生的利润是90/辆,在(2)的条件下,求公司每月的最大利润。

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【题目】如图,在△ABC中,点DEF分别是ABBCAC的中点,连接DEEFDF,则下列说法不正确的是(  )

A. SDEFSABC

B. DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE

C. 四边形ADEF,四边形DBEF,四边形DECF都是平行四边形

D. 四边形ADEF的周长=四边形DBEF的周长=四边形DECF的周长

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【题目】某学校的图书角平均每天借出图书 50 册.如果某天借出 51 册,就记作+1;如果某天借出 45 册,就记作-5.上星期该图书角借出图书数量记录如下表:

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

0

+10

+4

3

6

1)上星期五借出图书多少册?

2)上星期二比上星期五多借出图书多少册?

3)上星期平均每天借出图书多少册?

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实际每个售出价格与标准的差值(单位:元)

+3

-1

+2

+1

个数

5

4

6

5

1)这个超市今天卖出玩具的平均价格是多少?

2)这个超市今天卖出的玩具赚了多少元?

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