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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，直角梯形ABCD中，上底AD=3厘米，下底BC=8厘米，垂直于底的腰CD=6厘米，矩形MNCP的顶点M、P和N分别在AB、BC和CD上，设MP=x厘米．
    （1）把矩形MNCP的面积S厘米2表示成x厘米的函数式，并求出x的取值范围？
    （2）问当MP多长时，矩形的面积最大？

    解：（1）过A作BC的垂线，垂足是E．
    又∵MP⊥BC
    ∴AE∥MP
    ∴△AEB∽△MPB
    ∴=
    即=，解得：PB=
    ∴CP=BC-PB=8-
    则S=x（8-）=-x2+8x （0＜x≤6）；

    （2）当x=-=时，矩形的面积最大．
    分析：（1）过A作BC的垂线，垂足是E，则△AEB∽△MPB，根据相似三角形的对应边的比相等，即可用x表示出PB的长，进而求得CP，则函数解析式即可求解；
    （2）根据所有的函数解析式是二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
    点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，是二次函数与直角梯形相结合的题目，把求面积的最值的问题通过二次函数的性质转化为函数的最值问题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．
    （1）求证：AD=BE；
    （2）试判断△ABF的形状，并说明理由．

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    如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形精英家教网ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．

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    精英家教网如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
    （1）求证：BC=CD；
    （2）在边AB上找点E，连接CE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF．连接EF，如果EF∥BC，试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）若EF=6，求梯形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．

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