Question

已知a+a^-1=3，求下列各式的值
（1）a²+a^-2
（2）a⁴+a^-4
（3）a-a^-1．

Answer 1

考点：负整数指数幂

专题：

分析：（1）根据a+a^-1=3得出（a+a^-1）²=9，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的结论可知a²+a^-2=7，故（a²+a^-2）²=49，由完全平方公式即可得出结论；
（3）根据a+a^-1=3可知（a+a^-1）²=9，再由a-a^-1=

(a-a-1)2

可得出结论．

解答：解：（1）∵a+a^-1=3，
∴（a+a^-1）²=9，即a²+a^-2=7；

（2）∵a²+a^-2=7，
∴（a²+a^-2）²=49，
∴a⁴+a^-4=47；

（3）∵a+a^-1=3，
∴（a+a^-1）²=9，
∴a-a^-1=±

(a-a-1)2

=±

(a+a-1)2-4

=±

92-4

=±5

3

．

点评：本题考查的是负整数指数幂，在解答此类题目时要注意完全平方公式的灵活应用．