Question

京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

Answer 1

【考点】分式方程的应用．

【专题】压轴题．

【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；

（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．

【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得  ．

解得 x=90．

经检验，x=90是原方程的根．

∴x=×90=60．

答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

则有．

解得 y=36．

需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．

∵504＞500．

∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．

【点评】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．