Question

10．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．若每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为285万元？

Answer 1

分析 （1）直接根据题意先求出增加的租金是4个5000，从而计算出租出多少间；
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金-各种费用=285万元作为等量关系列方程求解即可．

解答 解：（1）∵（120000-100000）÷5000=4，
∴能租出30-4=26（间）．

（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则有$\frac{x}{0.5}$间商铺没有出租，出租的商铺需要交$（30-\frac{x}{0.5}）×1$万元费用，没出租的商铺需要交$\frac{x}{0.5}×0.5$万元费用；
则：可列方程$（30-\frac{x}{0.5}）×（10+x-1）-\frac{x}{0.5}×0.5=285$，
整理得：2x²-11x+15=0，
解得：x=3或x=2.5，
故：每间商铺的年租金应定为12.5万元或13万元；

点评 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题中的等量关系题目中已经给出，相对降低了难度．