Question

有若干辆列车在一条地铁线路上运行，每辆列车来回运行一圈需要80分钟（即同一列车开出同一站台所隔的时间），设前后相邻的两辆列车开出同一站台所相隔的时间（称为行车间隔时间）相等．
（1）如果线路上有a辆列车运行，行车间隔为b分钟，那么a与b之间满足怎样的等量关系？
（2）如果比原来增加4列列车，行车间隔时间可减少1分钟，问原来的行车间隔时间是几分钟？

Answer 1

解：（1）a与b之间的等量关系：=b；

（2）设原来的行车间隔时间是x分钟，
-=4
x²-x-20=0，
x₁=5，x₂=-4，
经检验：x₁=5，x₂=-4都是原方程的根，但x₂=-4不符合题意．
答：原来的行车间隔时间是5分钟．（1分）
分析：（1）关系式为：车辆数×间隔时间=80，整理即可；
（2）根据增加车辆数后的行车间隔时间比原来的行车间隔时间减少1分钟列式子求解即可．
点评：考查分式方程的应用；判断出线路上的车辆数与间隔时间的关系是解决本题的突破点．