Question

若a为方程

1

a+1

=

2

3

的解，则二次函数y=ax²-2x+1与x轴的交点个数是（　　）

• A、没有交点
• B、一个交点
• C、两个交点
• D、不能确定

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,分式方程的解

专题：

分析：先解方程

1

a+1

=

2

3

，求出a的值，再将a的值代入二次函数y=ax²-2x+1，计算判别式△=b²-4ac，判断出△的符号，即可得到函数图象与x轴交点的个数．

解答：解：解方程

1

a+1

=

2

3

，得a=

1

2

．
将a=

1

2

代入y=ax²-2x+1，得y=

1

2

x²-2x+1，
∵△=（-2）²-4×

1

2

×1=2＞0，
∴二次函数y=ax²-2x+1与x轴有两个交点．

点评：本题考查了二次函数的图象与x轴的交点个数，通过判别式的符号就可解决，二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系是：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．同时考查了分式方程的解法．