Question

【题目】如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形

（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

又∵AB=AD，

∴四边形ABCD是正方形．

或：∵四边形ABCD是矩形，

又∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是正方形．

【解析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质和正方形的判定方法的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角才能正确解答此题．