【题目】如图,已知点A(4,0),B(0,),把一个直角三角尺DEF放在△OAB内,使其斜边FD在线段AB上,三角尺可沿着线段AB上下滑动.其中∠EFD=30°,ED=2,点G为边FD的中点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1,当点D与点A重合时,求经过点G的反比例函数(k≠0)的解析式;
(3)在三角尺滑动的过程中,经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能,求出此时反比例函数的解析式;如果不能,说明理由.
【答案】
(1)
解:设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵A(4,0),B(0,),
∴,
解得:,
∴直线AB的解析式为:;
(2)
解:
∵在Rt△DEF中,∠EFD=30°,ED=2,
∴EF=,DF=4,
∵点D与点A重合,
∴D(4,0),
∴F(2,),
∴G(3,),
∵反比例函数经过点G,
∴k=,
∴反比例函数的解析式为:;
(3)
解:
经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F;理由如下:
∵点F在直线AB上,
∴设F(t,),
又∵ED=2,
∴D(t+2,),
∵点G为边FD的中点.
∴G(t+1,),
若过点G的反比例函数的图象也经过点F,
设解析式为,
则,
整理得:()(t+1)=()t,
解得:t=,
∴m=,
∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F,这个反比例函数解析式为:.
【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A、B的坐标代入,组成方程组,解方程组求出k、b的值即可;
(2)由Rt△DEF中,求出EF、DF,在求出点D坐标,得出点F、G坐标,把点G坐标代入反比例函数求出k即可;
(3)设F(t,﹣t+4),得出D、G坐标,设过点G和F的反比例函数解析式为y=,用待定系数法求出t、m,即可得出反比例函数解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.
猜想:如图①,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为______.
探究:如图②,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以证明.
应用:如图②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,3)向右平移8个单位得到点P1 , 再将点P1绕原点旋转90°得到点P2 , 则点P2的坐标是( )
A.(3,﹣3)
B.(﹣3,3)
C.(3,3)或(﹣3,﹣3)
D.(3,﹣3)或(﹣3,3)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.
(1)试判断原方程根的情况;
(2)若抛物线y=x2﹣(m﹣3)x﹣m与x轴交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.(友情提示:AB=|x2﹣x1|)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com