[题目]如图.在△ABC中.∠B=40°.三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.则∠AEC= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= .

【答案】70°
【解析】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．
故答案为：70°．

根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数

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