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【题目】某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?

【答案】
(1)

解:当0≤x<4时,设直线解析式为:y=kx,

将(4,8)代入得:8=4k,

解得:k=2,

故直线解析式为:y=2x,

当4≤x≤10时,设直反比例函数解析式为:

将(4,8)代入得:8=

解得:a=32,

故反比例函数解析式为:

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x<4),下降阶段的函数关系式为(4≤x≤10)


(2)

解:当y=4,则4=2x,解得:x=2,

当y=4,则4=,解得:x=8,

∵8﹣2=6(小时),

∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时.


【解析】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可;
(2)利用y=4分别得出x的值,进而得出答案.

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