Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形．

Answer 1

【答案】证明：∵AE∥BC， ∴AE∥BD．
又∵DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD．
∵D为BC的中点，
∴BD=DC，
∴AE=DC；
∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
又∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥CD，
∴平行四边形ADCE为矩形
【解析】依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）)，还要掌握三角形中位线定理(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半)的相关知识才是答题的关键．