【题目】如图,将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,﹣4),且与y轴交于点B,在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小,则点P的坐标为 .
【答案】( ,0)
【解析】解:如图所示,作点B关于x轴对称的点B',连接AB',交x轴于P,则点P即为所求,
设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a,
把A(2,﹣4)代入可得,a=﹣2,
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2,
令x=0,则y=﹣2,即B(0,﹣2)
∴B'(0,2),
设直线AB'的解析式为y=kx+b,
把A(2,﹣4),B'(0,2)代入可得,
,解得 ,
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2,
令y=0,则x= ,
∴P( ,0),
所以答案是:( ,0).
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识,掌握确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法,以及对轴对称-最短路线问题的理解,了解已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示,顶点为( ,﹣ )的抛物线y=ax2+bx+c过点M(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合),点B是抛物线与y轴的交点,点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方),点D是反比例函数y= (k>0)图象上一点,若以点A,B,C,D为顶点的四边形是菱形,求k的值.
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【题目】如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.
(1)求证:△CDE是等边三角形;
(2)如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E,连接AD,BD.
(1)由AB,BD, 围成的曲边三角形的面积是;
(2)求证:DE是⊙O的切线;
(3)求线段DE的长.
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【题目】江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目,参赛选手以家庭为单位,每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成,爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域,选手需在宝宝中选一个宝宝,然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母,不考虑其他因素,仅从数学角度思考,已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.
(1)若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝,求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率;
(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭),通过列表或树状图的方法,求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.
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