【题目】江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目,参赛选手以家庭为单位,每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成,爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域,选手需在宝宝中选一个宝宝,然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母,不考虑其他因素,仅从数学角度思考,已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.
(1)若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝,求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率;
(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭),通过列表或树状图的方法,求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.
【答案】
(1)解:∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成,
∴选手选择A组家庭的宝宝,在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=
(2)解:设三个爸爸分别为A,B,C,对应的三个妈妈分别为A′,B′,C′,对应的三个宝宝分别为A″,B″,C″,
以A″为例画树形图得:
由树形图可知任选一个宝宝,最少正确找对父母其中一人的情况有5种,所以P(至少正确找对宝宝父母其中一人)=
【解析】(1)因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成,所以选手选择A组家庭的宝宝,在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一;(2)设三个爸爸分别为A,B,C,对应的三个妈妈分别为A′,B′,C′,对应的三个宝宝分别为A″,B″,C″,通过画树形图即可求出任选一个宝宝,最少正确找对父母其中一人的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,3)向右平移8个单位得到点P1 , 再将点P1绕原点旋转90°得到点P2 , 则点P2的坐标是( )
A.(3,﹣3)
B.(﹣3,3)
C.(3,3)或(﹣3,﹣3)
D.(3,﹣3)或(﹣3,3)
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【题目】如图,将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,﹣4),且与y轴交于点B,在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小,则点P的坐标为 .
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【题目】如图,一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动,以A为直角顶点,AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,连接BO.
(1)求OB的最大值;
(2)在AC滑动过程中,△OBC能否恰好为等腰三角形?若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(4,﹣2),B(0,2),C(a,﹣a),a为实数,当△ABC的周长最小时,a的值是( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.
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【题目】一项工程,甲乙两公司合作,12天可以完成,如果甲乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,求甲乙两公司单独完成这项工程,各需多少天?
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【题目】如图,ABCD的对角线相交于点O,将线段OD绕点O旋转,使点D的对应点落在BC延长线上的点E处,OE交CD于H,连接DE.
(1)求证:DE⊥BC;
(2)若OE⊥CD,求证:2CEOE=CDDE;
(3)若OE⊥CD,BC=3,CE=1,求线段AC的长.
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