Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作B关于直线y=﹣x的对称点B′，
连接B′A交直线y=﹣x于C，
则△ABC的周长最小，
∵B（0，2），
∴B′（﹣2，0），
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴直线AB′的解析式为y=﹣ x﹣ ，
解 得 ，
∴C（1，﹣1），
∴a=1．
故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法，以及对轴对称-最短路线问题的理解，了解已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径．