Question

【题目】如图，ABCD中，E是AB的中点，AB=10，AC=9，DE=12，则△CDE的面积S= ．

Answer 1

【答案】36
【解析】解：作AF∥DE交CD延长线于F，如图所示： ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AE∥DF，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴AF=DE=12，DF=AE= AB=5，CF=CD+DF=10+5=15，
∵152=122+92 ，
即：CF2=AF2+AC2 ，
∴△ACF是直角三角形，
∴ABCD的CD边上的高= = ，
∴ABCD的面积=AB×高=10× =72．
∴△CDE的面积= ×72=36；
所以答案是36．

【考点精析】利用平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．