Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=4，
由折叠可得∠AED=∠A'ED，
当A'E⊥AC时，∠AED=∠A'ED=45°，
如图，过D作DF⊥AC于F，过B作BG⊥A'E于G，则△DEF是等腰直角三角形，
∵DF∥BC，D是AB的中点，BC=3，
∴AF=CF= AC=2，DF= BC= ，
∴EF= ，CE=2﹣ = ，
∴矩形BCEG中，BG=CE= ，BC=EG=3，
∵AE=2+ = ，
∴A'E= ，
∴A'G= ﹣3= ，即A'G=BG，
∴等腰Rt△A'BG中，A'B= BG= ．
所以答案是： ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°)，还要掌握勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)的相关知识才是答题的关键．