Question

【题目】某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；
（3）专柜结合上述情况，设计了A、B两种营销方案： 方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得：

w=（x﹣20）（250﹣10x+250）

=﹣10x2+700x﹣10000；

（2）解：w=﹣10x2+700x﹣10000

=﹣10（x﹣35）2+2250，

所以，当x=35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）解：方案A：由题可得20＜x≤30，

因为a=﹣10＜0，对称轴为x=35，

抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

所以，当x=30时，w取最大值为2000元，

方案B：由题意得： ，

解得：45≤x≤49，

在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

所以，当x=45时，w取最大值为1250元，

因为2000元＞1250元，

所以选择方案A．

【解析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润，进而得出函数关系式；（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可；（3）首先得出x的取值范围，进而利用二次函数增减性得出利润的最值．