Question

【题目】问题情境
已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x＞0）
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+ （x＞0）的图象性质．
①列表：

x	…				1	2	3	4	…
y	…		m		2				…

表中m=；
②描点：如图所示；

③连线：请在图中画出该函数的图象；
④观察图象，写出两条函数的性质；
（2）解决问题
在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+ （x＞0）的最小值．
y=x+ = + = + ﹣2 +2 = +2
∵ ≥0，∴y≥2
∴当 ﹣ =0，即x=1时，y最小值=2
请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．

Answer 1

【答案】
（1）；解： ；函数有最小值2；当x＞1时，y随x的增大而增大
（2）

y=2（x+ ）=2（ ﹣ ）2+4 ，

当 ﹣ =0时，即x= ，y有最大值4 ，

所以该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值是4

【解析】解：探索研究
①当x= 时，m= +3= ；
③如图，

【考点精析】通过灵活运用函数的图象和二次函数的性质，掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小即可以解答此题．