Question

【题目】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图1，点O为所求

（2）

解：连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，

∵C为的中点，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=40，

设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，

在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，

∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，

即所在圆的半径是50m．

【解析】（1）连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；
（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r﹣20）2+402 ， 然后解方程即可．
本题考查了圆的相关概念，根据三点找所在圆的圆心，以及垂径定理，勾股定理的应用。