Question

4．某希望小学正在紧张建设中，现有大量砂石需要运输，车队有载重量为8吨和10吨的卡车分别为5辆、7辆．
（1）随着工程的进展，车队需要一次运输165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请一一写出；
（2）为了提高建设进度，将载重为8吨的卡车经过两次改进，卡车的载重量增加为11.52吨，连续两次卡车载重量增加的百分率相等，求经过第一次改造后，卡车的载重量为多少吨？

Answer 1

分析 （1）利用“需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可；
（2）设每次卡车载重量增加的百分率为x，根据连续两次卡车载重量增加的百分率相等，列出方程，求出x的值，即可得出答案．

解答 解：（1）设载重量为8吨的卡车增加了x辆，
依题意得：8（5+x）+10（7+6-x）＞165，
解得：x＜2.5，
∵x≥0且为整数，
∴x=0，1，2；
∴6-x=6，5，4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；

（2）设每次卡车载重量增加的百分率为x，根据题意得：
8（1+x）²=11.52，
解得：x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不合题意，舍去），
则第一次改造后，卡车的载重量为：8×（1+20）=9.6（吨）．

点评 此题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出不等式和方程，再求解．