Question

【题目】甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：

（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm， =；
（2）已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；
（3）当x为何值时，乙追上了甲？

Answer 1

【答案】
（1）15,15,31
（2）解：由图象可知，甲的速度为：310÷31=10（cm/s），

∴甲行走完全程450cm需 （s），函数图象如下：

（3）解：设OA段对应的函数关系式为y=kx，

∵A（31，310）在OA上，

∴31k=310，解得k=10，

∴y=10x．

设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，

∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，

∴ ，解得 ，

∴y=30x﹣480，

由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．

答：当x为24秒时，乙追上了甲．

【解析】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；

当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是 （cm/s）；

∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，

∴乙提速后速度为30cm/s，

故提速后乙行走所用时间为： （s），

∴t=17+14=31（s）；

所以答案是：（1）15，15，31．

【考点精析】通过灵活运用确定一次函数的表达式，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法即可以解答此题．